Ein kurzer Gang durch die Innenstadt reicht im Prinzip. Da ist es schon sehr touristisch und eigentlich kenne ich keinen Leipziger, der sich dort wirklich aufhält. Richtig spannend wird Leipzig außerhalb des Zentrums, also entweder in Richtung Südvorstadt/Connewitz oder nach Westen in Richtung Plagwitz/Lindenau (und sicherlich in Richtung Reudnitz). Generell würde ich vielleicht einen Spaziergang übers Musikerviertel (beim Bundesverwaltungsgericht) und durch die Parks (Clara-Zektin-Park, Johannapark und Co.) entlang der Elster empfehlen, eigentlich die schönste Ecke der Stadt. Von dort kann man dann entlang der von Weißer Elster (Könneritzbrücke

) und des Karl-Heine-Kanals nach Lindenau zur Steintreppe, wo es in der Ecke haufenweise kleine nette Cafès/Bars/Restaurants gibt, gerade entlang der Karl-Heine-Straße. Mit dem Weg hat man eigentlich ein gutes Potpourri der Stadt, von den schicken Altbauvierteln über die vielen Grünanlagen und Industrieruinen bis hin zum lebhaften Studentenkiez.
Plattenläden sind für mich so ein wenig der Schwachpunkt der Stadt. Es gibt zwar unheimlich viele Second-Hand-Läden, gerade im Bereich der Südvorstadt, aber so wirklich abholen tut mich keiner, auch weil die entweder einen starken Fokus auf ältere Musik (Jazz, Hardrock) oder auf elektronische/Funk/Weltmusik haben. Da gibt es in Dresden weit coolere Läden.
Klassiker ist natürlich das Völkerschlachtdenkmal, was vielleicht etwas 08/15 klingt, aber durch seine Monumentalität doch ein beeindruckendes Bauwerk ist. Liegt zwar etwas außerhalb, aber an sich ganz entspannt mit der Tram zu erreichen.